作业3陆陆续续的做了一周，在透视投影矫正、interpolated_shadingcoords等地方卡了很久，不理解。参考网上一些博客文章，总结自己在做作业3的过程中的一些收获。
参考的一些博文：
Games101：作业3（管线分析、深度插值、libpng warning、双线性插值等）
矫正透视投影插值及属性插值详解

软光栅渲染流程

从Games101 shadeing部分介绍了图形渲染管线：

那么如何用代码去实现这样一个图形渲染管线，作业3的代码中实现了一个基本的软光栅渲染器，我们从作业框架的代码中，总结软光栅渲染器渲染一个模型的流程：

1. 读取模型坐标，通过模型矩阵、视图矩阵，转换为视图空间下的坐标。(main函数)
2. 进行投影变换转换为投影空间下坐标。
3. 进行视口变换，转换为屏幕空间下坐标。
4. 在屏幕空间下，进行逐像素的着色：
   1. 判断像素是否着色
   2. 对像素进行插值，深度插值、颜色插值、法线插值等，这时因为是在屏幕空间上，经过了透视投影后物体发生了非线性变换，所以需要进行透视投影矫正插值（可参考）。
   3. 获取了像素的深度、颜色、法线等信息后，根据不同的着色模型（phong、texture、bump、dispacement、pbr等等），计算出该像素的颜色，赋值给该像素即可。注意这里不同的着色模型计算，是发生在视图空间的，也就是说我们要把当前着色像素点对应到视图空间中的某个点，在视图空间下计算该像素的颜色。(这也就是作业框架中出现的shading_coordinates)

问题

透视投影矫正

参考Games101：作业3（管线分析、深度插值、libpng warning、双线性插值等）_games101作业3_Q_pril的博客-CSDN博客

推导：
假设二维空间中小三角形三个顶点的深度值分别为，其内部一点的重心坐标为，对应深度值为；而三维空间三个顶点的深度值分别为重心坐标为，对应深度值为，可得出：

联立①⑤：

可知⑥+⑦+⑧ = 1，将各式右边相加，得：

**这就是透视投影矫正的公式，**通过二维空间中一点的重心坐标,以及三维空间中三个点的Z值，可得到该点在三维空间中的Z值。
同理，对于任意的属性值，在三维空间中有：

深度值也是一个属性，这里的与①式中的是相同的，所以有：


也就是说对于任意的属性，我们都可以通过⑩式来求得。

公式⑨、⑩都很重要

对于作业框架代码，z值就是通过⑨式求值，zp是⑩式。

auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(i+0.5, j+0.5, t.v);
float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
float zp = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
zp *= Z;

这里刚开始不理解，z值就是视图空间（未发生透视变换）的深度值，为什么还要在带入⑩式求出zp，其实我们用⑩式来计算深度插值，求出的结果就是⑨式，z和zp是相等的。

interpolated_shadingcoords

注意这里不同的着色模型计算，是发生在视图空间的，也就是说我们要把当前着色像素点对应到视图空间中的某个点，在视图空间下计算该像素的颜色。(这也就是作业框架中出现的shading_coordinates)
参考：