【调制解调】ISB 独立边带调幅

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录，代码已上传到 Github – ModulationAndDemodulation。本篇介绍 ISB 独立边带调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

1. ISB 调制算法

1.1 算法描述

如果发射机仍然发射两个边带，但是和双边带 DSB 信号不同，两个边带中含有两种不同的信息，这种调制方式叫独立边带调制（ISB, Independent Side Band）。ISB 信号的带宽等于两个基带信号（调制信号）带宽之和，即 $B_{ISB}={f_{HU}}+{f_{HL}}$。ISB 信号的时域表达式为：

式中，$m_U(t)$ 和 $m_L(t)$ 分别为上、下边带信号，$\hat{m}_U(t)$ 和 $\hat{m}_L(t)$ 分别是上、下边带信号的 Hilbert 变换，推导过程可参考本人同系列文章 【调制解调】SSB 单边带调幅。可仿照 SSB 移相法的思路获得 ISB 信号。

1.2 ISB 信号调制示例

调制信号 $m(t)$ 可以是确知信号，也可以是随机信号。当 $m(t)$ 是确知信号时，不妨假设上边带信号 $m_U(t)$ 的时域表达式如下：

下边带信号 $m_L(t)$ 的时域表达式如下：

各调制参数取值：$f_m=2500Hz$，$f_c=20000Hz$。信号采样率 $f_s=8{f_c}$，仿真总时长为 $2s$。ISB 独立边带调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），上边带调制信号 $m_U(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），下边带调制信号 $m_L(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}3750Hz$、${\pm}5000Hz$），ISB 独立边带信号有八根离散谱线（$\pm15000Hz$、$\pm16250Hz$、$\pm21250Hz$、$\pm22500Hz$）。

代码详见 mod_isb.m、main_modISB_example.m。

2. ISB 解调算法

ISB 信号解调的相关资料较少，这里仿照 SSB 信号数字正交解调的方法做了一个 ISB 信号数字正交解调。

2.1 数字正交解调

ISB 数字正交解调一般有以下三个步骤：

1. 第一步：乘以正交相干载波得到 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$，即 ${s_I}(t)=s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})$，${s_Q}(t)=-s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})$。
2. 第二步：低通滤波器滤除 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$ 中的高频分量。
3. 第三步：计算 ${s_Q}(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{s}_Q(t)$，进一步可得上边带信号 $m_U(t)$ 的解调结果 $m_{Uo}=s_{I}(t)-\hat{s}_{Q}(t)$，下边带信号 $m_L(t)$ 的解调结果 $m_{Lo}=s_{I}(t)+\hat{s}_{Q}(t)$。

对 1.2 节中的 ISB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，上边带解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$。

下边带解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$。

代码详见 demod_isb.m 和 main_demodISB_example.m。更改相干载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$，或者更改相干载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)% LPF_FILTER    自定义理想低通滤波器% 输入参数：%       sig_data        待滤波数据%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)% 输出参数：%       sig_lpf         低通滤波结果% @author 木三百川 nfft = length(sig_data);lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);ridx = nfft - lidx;sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf))); end

附.2 文件 mod_isb.m

function [ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t)% MOD_ISB        ISB 独立边带调制% 输入参数：%       fc      载波中心频率%       fs      信号采样率%       mut     上边带调制信号%       mlt     下边带调制信号%       t       采样时间% 输出参数：%       sig_isb ISB 独立边带调幅实信号% @author 木三百川 % 计算 mu(t) 与 ml(t) 的希尔伯特变换（相移）hmut = imag(hilbert(mut));hmlt = imag(hilbert(mlt)); % 与正交载波相合成sig_isb = (mut+mlt).*cos(2*pi*fc*t)-(hmut-hmlt).*sin(2*pi*fc*t); % 绘图nfft = length(sig_isb);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_isb));subplot(3,2,1);plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带调制信号mu(t)');subplot(3,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mut,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('上边带调制信号mu(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3);plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带调制信号ml(t)');subplot(3,2,4);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mlt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('下边带调制信号ml(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,5);plot(t(1:plot_length), sig_isb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB独立边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,6);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB独立边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end

附.3 文件 demod_isb.m

function [ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_ISB                 ISB 数字正交解调% 输入参数：%       sig_isb_receive     SSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_isbu_demod      上边带解调结果，与 sig_isb_receive 等长%       sig_isbl_demod      下边带解调结果，与 sig_isb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：乘以正交相干载波sig_isb_i = sig_isb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);sig_isb_q = -sig_isb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：低通滤波sig_isb_i_lpf = lpf_filter(sig_isb_i, fc/(fs/2));sig_isb_q_lpf = lpf_filter(sig_isb_q, fc/(fs/2)); % 第三步：计算希尔伯特变换sig_isb_q_lpf = imag(hilbert(sig_isb_q_lpf));sig_isbu_demod = sig_isb_i_lpf-sig_isb_q_lpf;sig_isbl_demod = sig_isb_i_lpf+sig_isb_q_lpf; end

附.4 文件 main_modISB_example.m

clc;clear;close all;% ISB 调制仿真(调制信号为确知信号，相移法)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t); % ISB 调制[ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);

附.5 文件 main_demodISB_example.m

clc;clear;close all;% ISB 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t); % ISB 调制[ sig_isb_send ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_isb_receive = awgn(sig_isb_send, snr, 'measured'); % 数字正交解调phi0 = 0;[ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_isb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_isb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_isb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_isbu_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带解调效果');legend('上边带调制信号','上边带解调信号'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_isbl_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带解调效果');legend('下边带调制信号','下边带解调信号'); coefu = mean(abs(mut))/mean(abs(sig_isbu_demod));fprintf('norm(上边带调制信号 - %.2f * 上边带解调信号)/norm(上边带调制信号) = %.4f.\n', coefu, norm(mut-coefu*sig_isbu_demod)/norm(mut)); coefl = mean(abs(mlt))/mean(abs(sig_isbl_demod));fprintf('norm(下边带调制信号 - %.2f * 下边带解调信号)/norm(下边带调制信号) = %.4f.\n', coefl, norm(mlt-coefl*sig_isbl_demod)/norm(mlt));