【调制解调】SSB 单边带调幅-五八三

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见《DSP 学习之路》目录，代码已上传到 Github – ModulationAndDemodulation。本篇介绍 SSB 单边带调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

说明
1. SSB 调制算法
2. SSB 解调算法
3. SSB 仿真（MATLAB Communications Toolbox）
参考资料
附录代码

1. SSB 调制算法

1.1 算法描述

DSB 信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱 $M(\omega)$ 的所有信息，因此仅传输其中一个边带即可，这样既节省发送功率，还节省 $1/2$ 的传输带宽，这种方式称为单边带调制（SSB, Single Side Band）。SSB 信号的带宽等于基带信号（调制信号）带宽 $f_H$ ，即 $B_{SSB}=f_{H}$ ，根据传输的边带位置，SSB 信号可分为上边带信号（USB, Upper Side Band）和下边带信号（LSB, Lower Side Band）。SSB 信号是将双边带信号中的一个边带滤掉而形成的，根据滤除方法的不同，产生SSB 信号的方法有：滤波法和相移法。

1.2 滤波法及 SSB 信号的频域表示

产生 SSB 信号最直观的方法是，先产生一个双边带 DSB 信号，然后让其通过一个边带滤波器（理想高通滤波器或理想低通滤波器），滤除不必要的边带，即可得到单边带 SSB 信号，这种方法被称为滤波法。其原理框图如下：

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其中 $H_{SSB}(\omega)$ 为单边带滤波器的传输函数，当它为理想高通滤波器时，可以滤除 DSB 信号的下边带，获得上边带 USB 信号：

\begin{matrix} (1) & H_{S S B} (ω) = H_{U S B} (ω) = {\begin{cases} 1, & if | ω | > ω_{c} \\ 0, & if | ω | \leq ω_{c} \end{cases} \end{matrix}

$H_{SSB}(\omega)=H_{USB}(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} > \omega_c$} \\[1em] 0, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} \leq \omega_c$} \tag{1} \end{cases}$

当 $H_{SSB}(\omega)$ 为理想低通滤波器时，可以滤除 DSB 信号的上边带，获得下边带 LSB 信号：

\begin{matrix} (2) & H_{S S B} (ω) = H_{L S B} (ω) = {\begin{cases} 1, & if | ω | < ω_{c} \\ 0, & if | ω | \geq ω_{c} \end{cases} \end{matrix}

$H_{SSB}(\omega)=H_{LSB}(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} < \omega_c$} \\[1em] 0, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} \geq \omega_c$} \tag{2} \end{cases}$

因此，SSB 信号的频谱表达式为：

\begin{matrix} (3) & S_{S S B} (ω) = S_{D S B} (ω) \cdot H (ω) \end{matrix}

$S_{SSB}(\omega)=S_{DSB}(\omega) \cdot H(\omega) \tag{3}$

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滤波法的技术难点是边带滤波器的制作，因为实际滤波器都不具有理想滤波器这么陡峭的截止特性，而是有一定的过渡带。例如，若经过滤波后的语音信号的最低频率为 $300Hz$ ，则上、下边带之间的频率间隔为 $600Hz$ ，即允许过渡带为 $600Hz$ 。实现滤波器的难易程度与过渡带相对载频的归一化值有关，该值越小，边带滤波器就越难实现。因此在 $600Hz$ 过渡带和不太高的载频情况下，滤波器不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤波的方法已不可能实现单边带调制。这时可以采用多级（一般采用两级）DSB 调制及边带滤波的方法，即先在较低的载频上进行 DSB 调制，目的是增大过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作，经单边带滤波后再在要求的载频上进行第二次调制及滤波（常称为变频）。但当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用了。

1.3 相移法及 SSB 信号的时域表示

SSB 信号时域表达式的推导比较困难，需借助希尔伯特变换来表述，先以单频调制为例，然后推广到一般情况。设单频调制信号为：

\begin{matrix} (4) & m (t) = A_{m} c o s (ω_{m} t) \end{matrix}

$m(t)=A_mcos(\omega_mt) \tag{4}$

载波为：

\begin{matrix} (5) & c (t) = c o s (ω_{c} t) \end{matrix}

$c(t)=cos(\omega_ct) \tag{5}$

则 DSB 信号的时域表达式为：

\begin{aligned} s_{D S B} (t) & = A_{m} c o s (ω_{m} t) c o s (ω_{c} t) \\ = \frac{1}{2} A_{m} c o s [(ω_{c} + ω_{m}) t] + \frac{1}{2} A_{m} c o s [(ω_{c} - ω_{m}) t] \end{aligned}

$\begin{aligned} s_{DSB}(t)&=A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c+\omega_m)t\right]+\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c-\omega_m)t\right] \end{aligned}$

保留上边带，则有：

\begin{matrix} (6) & \begin{aligned} s_{U S B} (t) & = \frac{1}{2} A_{m} c o s [(ω_{c} + ω_{m}) t] \\ = \frac{1}{2} A_{m} c o s (ω_{m} t) c o s (ω_{c} t) - \frac{1}{2} A_{m} s i n (ω_{m} t) s i n (ω_{c} t) \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{aligned} s_{USB}(t)&=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c+\omega_m)t\right] \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct)-\frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \end{aligned} \tag{6}$

保留下边带，则有：

\begin{matrix} (7) & \begin{aligned} s_{L S B} (t) & = \frac{1}{2} A_{m} c o s [(ω_{c} - ω_{m}) t] \\ = \frac{1}{2} A_{m} c o s (ω_{m} t) c o s (ω_{c} t) + \frac{1}{2} A_{m} s i n (ω_{m} t) s i n (ω_{c} t) \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{aligned} s_{LSB}(t)&=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c-\omega_m)t\right] \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct)+\frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \end{aligned} \tag{7}$

把上、下边带公式合并起来写，可以写成：

\begin{matrix} (8) & s_{S S B} (t) = \frac{1}{2} A_{m} c o s (ω_{m} t) c o s (ω_{c} t) \mp \frac{1}{2} A_{m} s i n (ω_{m} t) s i n (ω_{c} t) \end{matrix}

$s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \tag{8}$

式中：“ $-$ ” 表示上边带 USB 信号，“ $+$ ” 表示下边带 LSB 信号。在式 $(8)$ 中 $A_msin(\omega_mt)$ 可以看成是 $A_mcos(\omega_mt)$ 相移 $\pi/2$ 的结果，而幅度大小保持不变，我们把这一过程称为希尔伯特变换，记为 “ $\land$ ”，则有：

A_{m} \hat{c o s} (ω_{m} t) = A_{m} s i n (ω_{m} t)

$A_m\hat{cos}(\omega_mt)=A_msin(\omega_mt)$

据此，式 $(8)$ 可以改写为：

s_{S S B} (t) = \frac{1}{2} A_{m} c o s (ω_{m} t) c o s (ω_{c} t) \mp \frac{1}{2} A_{m} \hat{c o s} (ω_{m} t) s i n (ω_{c} t)

$s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}A_m\hat{cos}(\omega_mt)sin(\omega_ct)$

这个关系虽然是在单频调制下得到的，但是因为任意一个基带波形总可以表示成许多正弦信号之和，所以不失一般性，可得到调制信号为任意信号时 SSB 信号的时域表达式，式中 $\hat{m}(t)$ 为 $m(t)$ 的希尔伯特变换：

\begin{matrix} (9) & s_{S S B} (t) = \frac{1}{2} m (t) c o s (ω_{c} t) \mp \frac{1}{2} \hat{m} (t) s i n (ω_{c} t) \end{matrix}

$s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct) \tag{9}$

若 $M(\omega)$ 为 $m(t)$ 的傅里叶变换，则 $\hat{m}(t)$ 的傅里叶变换为：

\begin{matrix} (10) & \hat{M} (ω) = M (ω) \cdot H_{h} (ω) = M (ω) \cdot [- j s g n (ω)] \end{matrix}

$\hat{M}(\omega)=M(\omega) \cdot H_h(\omega)=M(\omega) \cdot \left[-jsgn(\omega)\right] \tag{10}$

式中 $sgn(\omega)$ 为符号函数：

s g n (ω) = {\begin{cases} 1, & if ω > 0 \\ 0, & if ω = 0 \\ - 1, & if ω < 0 \end{cases}

$sgn(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if $\omega > 0$} \\[1em] 0, & \text {if $\omega = 0$} \\[1em] -1, & \text {if $\omega < 0$} \end{cases}$

式 $(10)$ 表明：除直流外，模值 $H_h(\omega)=1$ ，希尔伯特滤波器 $H_h(\omega)$ 将 $m(t)$ 中的正频率偏移 $-\pi/2$ ，负频率偏移 $\pi/2$ 后就可以得到 $\hat{m}(t)$ 。根据 SSB 信号时域表达式式 $(9)$ 可以设计出相移法 SSB 调制器的一般模型：

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相移法的思路是利用相移网络 $H_h(\omega)$ 对载波和调制信号进行适当的相移，以便在合成过程中将其中的一个边带抵消而获得 SSB 信号，这种方法不需要滤波器具有陡峭的截止特性，不论载频有多高，均可一次实现 SSB 调制。相移法的技术难点是 $H_h(\omega)$ 的制作，它必须对调制信号 $m(t)$ 的所有频率成分均精确相移 $\pi/2$ ，达到这一点比较困难，可以采用维弗法（Weaver），感兴趣的可查阅相关资料。

1.4 滤波法 SSB 信号调制示例

调制信号 $m(t)$ 可以是确知信号，也可以是随机信号。当 $m(t)$ 是确知信号时，不妨假设 $m(t)$ 的时域表达式如下：

\begin{matrix} (11) & m (t) = s i n (2 π f_{m} t) + c o s (π f_{m} t) \end{matrix}

$m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{11}$

各调制参数取值： $f_m=2500Hz$ ， $f_c=20000Hz$ 。信号采样率 $f_s=8{f_c}$ ，仿真总时长为 $2s$ 。LSB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（ ${\pm}2500Hz$ 、 ${\pm}1250Hz$ ），DSB 信号有八根离散谱线（ $\pm17500Hz$ 、 $\pm18750Hz$ 、 $\pm21250Hz$ 、 $\pm22500Hz$ ），LSB 信号有四根离散谱线（ $\pm17500Hz$ 、 $\pm18750Hz$ ）。

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USB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（ ${\pm}2500Hz$ 、 ${\pm}1250Hz$ ），DSB 信号有八根离散谱线（ $\pm17500Hz$ 、 $\pm18750Hz$ 、 $\pm21250Hz$ 、 $\pm22500Hz$ ），USB 信号有四根离散谱线（ $\pm21250Hz$ 、 $\pm22500Hz$ ）。

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代码详见 mod_lsb_method1.m、mod_usb_method1.m、main_modSSB_example1.m。

1.5 相移法 SSB 信号调制示例

使用 1.4 节中相同的调制信号，LSB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（ ${\pm}2500Hz$ 、 ${\pm}1250Hz$ ）， $m(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{m}(t)$ 有四根离散谱线（ ${\pm}2500Hz$ 、 ${\pm}1250Hz$ ），LSB 信号有四根离散谱线（ $\pm17500Hz$ 、 $\pm18750Hz$ ）。

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USB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（ ${\pm}2500Hz$ 、 ${\pm}1250Hz$ ）， $m(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{m}(t)$ 有四根离散谱线（ ${\pm}2500Hz$ 、 ${\pm}1250Hz$ ），USB 信号有四根离散谱线（ $\pm21250Hz$ 、 $\pm22500Hz$ ）。

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代码详见 mod_lsb_method2.m、mod_usb_method2.m、main_modSSB_example2.m。

2. SSB 解调算法

解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号（即调制信号）。SSB 信号的包络不再与调制信号 $m(t)$ 的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号，通常采用相干解调的方法来进行解调。另一种方法是，插入很强的载波，使其成为或近似为 AM 信号，则可利用包络检波器恢复调制信号，这种方法被称为插入载波包络检波法，为了保证检波质量，插入的载波振幅应远大于信号的振幅，同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。下面介绍四种解调方法并对 1.5 节中的 SSB 信号进行解调。

2.1 插入载波包络检波法

插入幅值为 $A_0$ 的载波，得到一个近似的 AM 信号，使用 AM 解调器进行解调即可，步骤如下：

第一步：加上载波 ${A_0}cos{\omega_ct}$ ，其中 $A_0 \geq {\lvert}{s_{SSB}(t)}{\rvert}_{max}$ ，获得 AM 信号。
第二步：使用 AM 解调器进行解调。

对 1.5 节中的 LSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$ ，解调效果如下，解调后幅度放大系数 $k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.09$ ，使用这个系数放大解调信号幅值，然后计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.2282$ 。

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对 1.5 节中的 USB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$ ，解调效果如下，解调后幅度放大系数 $k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.09$ ，使用这个系数放大解调信号幅值，然后计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.2282$ ，与 LSB 相同。

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代码详见 demod_ssb_method1.m 和 main_demodSSB_example1.m。AM 解调器详见本人同系列博客【调制解调】AM 调幅。更改插入载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$ ，或者更改插入载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对插入载波同频同相的要求较高。

2.2 相干解调（同步检测）

将 SSB 信号与同频同相的相干载波相乘，得到：

\begin{matrix} (12) & \begin{aligned} s_{S S B} (t) \cdot c o s (ω_{c} t) & = [\frac{1}{2} m (t) c o s (ω_{c} t) \mp \frac{1}{2} \hat{m} (t) s i n (ω_{c} t)] \cdot c o s (ω_{c} t) \\ = \frac{1}{2} m (t) c o s^{2} (ω_{c} t) \mp \frac{1}{2} \hat{m} (t) s i n (ω_{c} t) c o s (ω_{c} t) \\ = \frac{1}{4} m (t) [1 + c o s (2 ω_{c} t)] \mp \frac{1}{4} \hat{m} (t) s i n (2 ω_{c} t) \\ = \frac{1}{4} m (t) + \frac{1}{4} m (t) c o s (2 ω_{c} t) \mp \frac{1}{4} \hat{m} (t) s i n (2 ω_{c} t) \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{aligned} s_{SSB}(t){\cdot}cos{(\omega_ct)}&={\left[\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)\right]}{\cdot}cos{(\omega_ct)}\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t)cos^2(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)cos(\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{4}m(t)\left[1+cos(2\omega_ct)\right] \mp \frac{1}{4}\hat{m}(t)sin(2\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{4}m(t)+\frac{1}{4}m(t)cos(2\omega_ct) \mp \frac{1}{4}\hat{m}(t)sin(2\omega_ct) \end{aligned} \tag{12}$

然后通过一个低通滤波器即可获得解调结果，步骤如下：

第一步：乘以相干载波（即乘以 $4cos({\omega_ct}+{\phi_0})$ ，前面的 4 被用来做幅度补偿。
第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 $2{\omega}_c$ 。

对 1.5 节中的 LSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$ ，解调效果如下，计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$ 。

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对 1.5 节中的 USB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$ ，解调效果如下，计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$ ，与 LSB 相同。

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代码详见 demod_ssb_method2.m 和 main_demodSSB_example2.m。更改相干载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$ ，或者更改相干载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求也较高。

2.3 数字正交解调

SSB 数字正交解调一般有以下两个步骤，它与相干解调（同步检测）法是等效的：

第一步：乘以正交相干载波得到 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$ ，即 ${s_I}(t)=4s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})$ ， ${s_Q}(t)=-4s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})$ ，前面的 4 被用来做幅度补偿。
第二步：低通滤波器滤除 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$ 中的高频分量，所得的 $s_I(t)$ 即为解调结果。

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代码详见 demod_ssb_method3.m 和 main_demodSSB_example3.m。与相干解调（同步检测）一样，这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

2.4 希尔伯特变换解调

根据 Hilbert 变换的性质，在 $f_c \gg f_{max}$ 的条件下（ $f_c$ 为信号的载波频率， $f_{max}$ 为调制信号的最大频率分量），有以下近似的表达式（USB 信号时为 “ $+$ ”，LSB 信号时为 “ $-$ ”）：

\begin{matrix} (13) & {\hat{s}}_{S S B} (t) = \frac{1}{2} m (t) s i n (ω_{c} t) \pm \frac{1}{2} \hat{m} (t) c o s (ω_{c} t) \end{matrix}

$\hat{s}_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)sin(\omega_ct) \pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)cos(\omega_ct) \tag{13}$

可据此设计出以下解调方法：

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联立式 $(9)$ 和式 $(13)$ 可得解调输出为：

\begin{matrix} (14) & \begin{aligned} m_{o} (t) & = s (t) c o s (ω_{c} t) + \hat{s} (t) s i n (ω_{c} t) \\ = [\frac{1}{2} m (t) c o s (ω_{c} t) \mp \frac{1}{2} \hat{m} (t) s i n (ω_{c} t)] \cdot c o s (ω_{c} t) \\ + [\frac{1}{2} m (t) s i n (ω_{c} t) \pm \frac{1}{2} \hat{m} (t) c o s (ω_{c} t)] \cdot s i n (ω_{c} t) \\ = \frac{1}{2} m (t) c o s^{2} (ω_{c} t) + \frac{1}{2} m (t) s i n^{2} (ω_{c} t) \\ = \frac{1}{2} m (t) \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{aligned} m_o(t)&=s(t)cos(\omega_ct)+\hat{s}(t)sin(\omega_ct) \\[1em] &=\left[\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)\right] \cdot cos(\omega_ct)\\[1em] &\quad\quad+\left[\frac{1}{2}m(t)sin(\omega_ct) \pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)cos(\omega_ct)\right] \cdot sin(\omega_ct)\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t)cos^2(\omega_ct)+\frac{1}{2}m(t)sin^2(\omega_ct)\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t) \end{aligned} \tag{14}$

这一方法的解调步骤如下（注意：这一解调方法需满足的条件是 $f_c \gg f_{max}$ ）：

第一步：计算信号 $s_{SSB}(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{s}_{SSB}(t)$ 。
第二步： $s_{SSB}(t)$ 与 $\hat{s}_{SSB}(t)$ 分别乘以正交载波 $2cos(\omega_ct+{\phi_0})$ 与 $2sin(\omega_ct+{\phi_0})$ 后相加，前面的 2 被用来做幅度补偿，获得解调输出 $m_o(t)=2s_{SSB}(t)cos(\omega_ct)+2\hat{s}_{SSB}(t)sin(\omega_ct)$ 。

对 1.5 节中的 LSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$ ，解调效果如下，计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0032$ 。

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对 1.5 节中的 USB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$ ，解调效果如下，计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0032$ ，与 LSB 相同。

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代码详见 demod_ssb_method4.m 和 main_demodSSB_example4.m。更改正交载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$ ，或者更改正交载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对正交载波同频同相的要求也较高。

3. SSB 仿真（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 SSB 调制函数 ssbmod，高斯白噪声函数 awgn，以及 SSB 解调函数 ssbdemod，可以很方便地完成 SSB 信号仿真。使用这三个函数实现上面 1.4 节中确知信号 $m(t)$ 的 USB 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

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USB 解调效果如下，解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0036$ 。

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使用这三个函数实现上面 1.4 节中确知信号 $m(t)$ 的 LSB 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

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LSB 解调效果如下，解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有： $\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0036$ 。

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代码详见附录 main_CommSSB_example.m。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.

[3] CSDN - 通信原理之模拟幅度调制（线性调制）详解。

[4] 简书 - 第五章模拟调制系统。

[5] CSDN - 现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制。

[6] 知乎 - 希尔伯特变换如何理解？。

[7] 知乎 - matlab希尔伯特变换实现(Hilbert transfrom)。

附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)% LPF_FILTER    自定义理想低通滤波器% 输入参数：%       sig_data        待滤波数据%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)% 输出参数：%       sig_lpf         低通滤波结果% @author 木三百川 nfft = length(sig_data);lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);ridx = nfft - lidx;sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf))); end

附.2 文件 hpf_filter.m

function sig_hpf = hpf_filter(sig_data, cutfre)% HPF_FILTER    自定义理想高通滤波器% 输入参数：%       sig_data        待滤波数据%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)% 输出参数：%       sig_hpf         高通滤波结果% @author 木三百川 nfft = length(sig_data);lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);ridx = nfft - lidx;sig_fft_hpf = fftshift(fft(sig_data));sig_fft_hpf(lidx:ridx) = 0;sig_hpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_hpf))); end

附.3 文件 mod_lsb_method1.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t)% MOD_LSB_METHOD1        LSB 下边带调幅（滤波法）% 输入参数：%       fc      载波中心频率%       fs      信号采样率%       mt      调制信号%       t       采样时间% 输出参数：%       sig_lsb LSB 下边带调幅实信号% @author 木三百川 % 生成 DSB 信号ct = cos(2*pi*fc*t);  sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 双边带调幅信号 % 使用理想低通滤波器获得 LSB 信号sig_lsb = lpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2)); % 绘图nfft = length(sig_lsb);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_lsb));subplot(3,2,1);plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');subplot(3,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3);plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,4);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,5);plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,6);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end

附.4 文件 mod_lsb_method2.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t)% MOD_LSB_METHOD2        LSB 下边带调幅（相移法）% 输入参数：%       fc      载波中心频率%       fs      信号采样率%       mt      调制信号%       t       采样时间% 输出参数：%       sig_lsb LSB 下边带调幅实信号% @author 木三百川 % 计算 m(t) 的希尔伯特变换（相移）hmt = imag(hilbert(mt)); % 与正交载波相合成sig_lsb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)+1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t); % 绘图nfft = length(sig_lsb);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_lsb));subplot(3,2,1);plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');subplot(3,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3);plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)希尔伯特变换');subplot(3,2,4);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)希尔伯特变换双边幅度谱'); subplot(3,2,5);plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,6);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end

附.5 文件 mod_usb_method1.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t)% MOD_USB_METHOD1        USB 上边带调幅（滤波法）% 输入参数：%       fc      载波中心频率%       fs      信号采样率%       mt      调制信号%       t       采样时间% 输出参数：%       sig_usb USB 上边带调幅实信号% @author 木三百川 % 生成 DSB 信号ct = cos(2*pi*fc*t);  sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 双边带调幅信号 % 使用理想高通滤波器获得 USB 信号sig_usb = hpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2)); % 绘图nfft = length(sig_usb);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_usb));subplot(3,2,1);plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');subplot(3,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3);plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,4);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,5);plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,6);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end

附.6 文件 mod_usb_method2.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t)% MOD_USB_METHOD2        USB 上边带调幅（相移法）% 输入参数：%       fc      载波中心频率%       fs      信号采样率%       mt      调制信号%       t       采样时间% 输出参数：%       sig_usb USB 上边带调幅实信号% @author 木三百川 % 计算 m(t) 的希尔伯特变换（相移）hmt = imag(hilbert(mt)); % 与正交载波相合成sig_usb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)-1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t); % 绘图nfft = length(sig_usb);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_usb));subplot(3,2,1);plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');subplot(3,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3);plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)希尔伯特变换');subplot(3,2,4);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)希尔伯特变换双边幅度谱'); subplot(3,2,5);plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,6);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end

附.7 文件 main_modSSB_example1.m

clc;clear;close all;% SSB 调制仿真(调制信号为确知信号，滤波法)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % LSB 调制[ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t); % USB 调制[ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t);

附.8 文件 main_modSSB_example2.m

clc;clear;close all;% SSB 调制仿真(调制信号为确知信号，相移法)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % LSB 调制[ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t); % USB 调制[ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

附.9 文件 demod_ssb_method1.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_SSB_METHOD1        SSB 插入载波包络检波法% 输入参数：%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：插入载波A0 = max(abs(sig_ssb_receive))/0.8;sig_ssb2am = sig_ssb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：使用 AM 解调器进行解调[ sig_ssb_demod ] = demod_am_method4(sig_ssb2am, fs, t); end

附.10 文件 demod_ssb_method2.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_SSB_METHOD2        SSB 相干解调（同步检测）% 输入参数：%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：乘以相干载波sig_ssbct = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：低通滤波sig_ssb_demod = lpf_filter(sig_ssbct, fc/(fs/2)); end

附.11 文件 demod_ssb_method3.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_SSB_METHOD3        SSB 数字正交解调，与相干解调（同步检测）是等效的% 输入参数：%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：乘以正交相干载波sig_ssb_i = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);sig_ssb_q = -4*sig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：低通滤波sig_ssb_i_lpf = lpf_filter(sig_ssb_i, fc/(fs/2));sig_ssb_q_lpf = lpf_filter(sig_ssb_q, fc/(fs/2));sig_ssb_demod = sig_ssb_i_lpf; end

附.12 文件 demod_ssb_method4.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0)% DEMOD_SSB_METHOD4        SSB 希尔伯特变换解调% 输入参数：%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：计算希尔伯特变换hsig_ssb_receive = imag(hilbert(sig_ssb_receive)); % 第二步：乘以正交相干载波sig_ssb_demod = 2*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0)+2*hsig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0); end

附.13 文件 main_demodSSB_example1.m

clc;clear;close all;% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，插入载波包络检波法)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % SSB 调制[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured'); % 插入载波包络检波法phi0 = 0;[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_ssb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.14 文件 main_demodSSB_example2.m

clc;clear;close all;% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，相干解调（同步检测）)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % SSB 调制[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured'); % 相干解调（同步检测）phi0 = 0;[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_ssb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.15 文件 main_demodSSB_example3.m

clc;clear;close all;% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % SSB 调制[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured'); % 数字正交解调phi0 = 0;[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_ssb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.16 文件 main_demodSSB_example4.m

clc;clear;close all;% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，希尔伯特变换解调)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % SSB 调制[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured'); % 希尔伯特变换解调phi0 = 0;[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_ssb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.17 文件 main_CommSSB_example.m

clc;clear;close all;% SSB 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % SSB 调制ini_phase = 0;sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase);          % LSB 调制% sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase,'upper');  % USB 调制 % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured'); % SSB 解调[ sig_ssb_demod ] = ssbdemod(sig_ssb_receive, fc, fs, ini_phase); % 绘图nfft = length(sig_ssb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

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