【调制解调】DSB 双边带调幅

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录，代码已上传到 Github – ModulationAndDemodulation。本篇介绍 DSB 双边带调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

1. DSB 调制算法

1.1 算法描述

在 AM 调幅信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果在 AM 调制模型中将直流 $A_0$ 去掉，即可得到一种高调制效率的调制方式——抑制载波双边带信号（DSB – SC, Double Side Band with Suppressed Carrier），简称双边带信号（DSB），其时域表达式为：

式中：$m(t)$ 是调制信号（携带要发出去的信息），它可以是确知信号，也可以是随机信号，其均值通常为 0；$cos{\omega_ct}$ 是载波，$\omega_c$ 是载波角频率，与载波频率 $f_c$ 之间的关系为 $\omega_c=2{\pi}f_c$。DSB 的频谱与 AM 频谱相近，只是没有了在 $\pm\omega_c$ 处的 $\delta$ 函数，对式 $(1)$ 进行傅里叶变换，得到 DSB 信号的频谱（幅度谱）表达式：

式中，$M(\omega)$ 是调制信号 $m(t)$ 的频谱。DSB 信号的特性如下：

• DSB 信号的频谱由上边带与下边带两部分组成，不存在载波分量，它的带宽仍是基带信号（调制信号）带宽 $f_H$ 的 2 倍，即 $B_{DSB}=2f_{H}$，与 AM 信号带宽相同。

  

• 由于不存在载波分量，有用功率 $P_s$ 就是信号总功率 $P_{DSB}$，即 $P_s=P_{DSB}$，全部功率都用于信息传输，调制效率 ${\eta_{DSB}}=100\%$。

1.2 DSB 信号调制示例

调制信号 $m(t)$ 可以是确知信号，也可以是随机信号。当 $m(t)$ 是确知信号时，不妨假设 $m(t)$ 的时域表达式如下：

各调制参数取值：$f_m=2500Hz$，$f_c=20000Hz$。信号采样率 $f_s=8{f_c}$，仿真总时长为 $2s$。DSB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），载波 $c(t)$ 的双边幅度谱有两根离散谱线（${\pm}20000Hz$），DSB 信号有八根离散谱线（$\pm17500Hz$、$\pm18750Hz$、$\pm21250Hz$、$\pm22500Hz$），代码详见附录 main_modDSB_example.m 与 mod_dsb.m。

2. DSB 解调算法

解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号（即调制信号）。DSB 信号的包络不再与调制信号 $m(t)$ 的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号，通常采用相干解调的方法来进行解调。另一种方法是，插入很强的载波，使其成为或近似为 AM 信号，则可利用包络检波器恢复调制信号，这种方法被称为插入载波包络检波法，为了保证检波质量，插入的载波振幅应远大于信号的振幅，同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。下面介绍三种解调方法并对 1.2 节中的 DSB 信号进行解调。

2.1 插入载波包络检波法

插入幅值为 $A_0$ 的载波，得到：

其中 $A_0 \geq {\lvert}{m(t)}{\rvert}_{max}$，这样就得到了一个 AM 信号，使用 AM 解调器进行解调即可，步骤如下：

1. 第一步：加上载波 ${A_0}cos{\omega_ct}$，其中 $A_0 \geq {\lvert}{m(t)}{\rvert}_{max}$，获得 AM 信号。
2. 第二步：使用 AM 解调器进行解调。

对 1.2 节中的 DSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$。更改插入载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$，或者更改插入载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对插入载波同频同相的要求较高。

代码详见 demod_dsb_method1.m 和 main_demodDSB_example1.m。AM 解调器详见本人同系列博客 【调制解调】AM 调幅。

2.2 相干解调（同步检测）

将 DSB 信号与同频同相的相干载波相乘，得到：

然后通过一个低通滤波器即可获得解调结果，步骤如下：

1. 第一步：乘以相干载波（即乘以 $2cos({\omega_ct}+{\phi_0})$，前面的 2 被用来做幅度补偿。
2. 第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 $2{\omega}_c$。

对 1.2 节中的 DSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0016$。更改相干载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$ 后，解调幅值发生失真，当与真实相位相差 $\pi/2$ 时幅值失真最大；但更改相干载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变得很差，波形完全失真，说明这种方法对相干载波同频同相的要求也较高。

代码详见 lpf_filter.m、demod_dsb_method2.m 和 main_demodDSB_example2.m。

2.3 数字正交解调

DSB 数字正交解调一般有以下两个步骤，它与相干解调（同步检测）法是等效的：

1. 第一步：乘以正交相干载波得到 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$，即 ${s_I}(t)=2s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})$，${s_Q}(t)=-2s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})$，前面的 2 被用来做幅度补偿。
2. 第二步：低通滤波器滤除 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$ 中的高频分量，所得的 $s_I(t)$ 即为解调结果。

对 1.2 节中的 DSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0016$。与相干解调（同步检测）一样，这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

代码详见 lpf_filter.m、demod_dsb_method3.m 和 main_demodDSB_example3.m。

3. DSB 仿真（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 AM 调制函数 ammod，高斯白噪声函数 awgn，以及 AM 解调函数 amdemod，可以很方便地完成 DSB 信号仿真，设置 ammod 与 amdemod 的输入参数 carramp = 0 即为 DSB 的调制与解调（carramp 参数的默认值就是 0，不显式设定这个参数也可以）。使用这三个函数实现上面 1.2 节中确知信号 $m(t)$ 的 DSB 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

解调效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0025$。代码详见附录 main_CommDSB_example.m。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.

[3] CSDN – 通信原理之模拟幅度调制（线性调制）详解。

附录代码

附.1 文件 mod_dsb.m

function [ sig_dsb ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t)% MOD_DSB        DSB 双边带调幅% 输入参数：%       fc      载波中心频率%       fs      信号采样率%       mt      调制信号%       t       采样时间% 输出参数：%       sig_dsb DSB 双边带调幅实信号% @author 木三百川 % 生成信号ct = cos(2*pi*fc*t);  sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 双边带调幅信号 % 绘图nfft = length(sig_dsb);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_dsb));subplot(3,2,1);plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');subplot(3,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,3);plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('载波c(t)');subplot(3,2,4);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('载波c(t)双边幅度谱'); subplot(3,2,5);plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');subplot(3,2,6);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱'); end

附.2 文件 main_modDSB_example.m

clc;clear;close all;% DSB 调制仿真(调制信号为确知信号)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制[ sig_dsb ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t);

附.3 文件 demod_dsb_method1.m

function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method1(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_DSB_METHOD1        DSB 插入载波包络检波法% 输入参数：%       sig_dsb_receive     DSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_dsb_demod       解调结果，与 sig_dsb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：插入载波A0 = max(abs(sig_dsb_receive))/0.8;sig_dsb2am = sig_dsb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：使用 AM 解调器进行解调[ sig_dsb_demod ] = demod_am_method4(sig_dsb2am, fs, t); end

附.4 文件 main_demodDSB_example1.m

clc;clear;close all;% DSB 解调仿真(调制信号为确知信号，插入载波包络检波法)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制[ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % 插入载波包络检波法phi0 = 0;[ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method1(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_dsb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));

附.5 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)% LPF_FILTER    自定义理想低通滤波器% 输入参数：%       sig_data        待滤波数据%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)% 输出参数：%       sig_lpf         低通滤波结果% @author 木三百川 nfft = length(sig_data);lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);ridx = nfft - lidx;sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf))); end

附.6 文件 demod_dsb_method2.m

function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method2(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_DSB_METHOD2        DSB 相干解调（同步检测）% 输入参数：%       sig_dsb_receive     DSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_dsb_demod       解调结果，与 sig_dsb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：乘以相干载波sig_dsbct = 2*sig_dsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：低通滤波sig_dsb_demod = lpf_filter(sig_dsbct, fc/(fs/2)); end

附.7 文件 main_demodDSB_example2.m

clc;clear;close all;% DSB 解调仿真(调制信号为确知信号，相干解调（同步检测）)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制[ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % 相干解调（同步检测）phi0 = 0;[ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method2(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_dsb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));

附.8 文件 demod_dsb_method3.m

function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method3(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0)% DEMOD_DSB_METHOD3        DSB 数字正交解调，与相干解调（同步检测）是等效的% 输入参数：%       sig_dsb_receive     DSB 接收信号，行向量%       fc                  载波中心频率%       fs                  信号采样率%       t                   采样时间%       phi0                载波初始相位% 输出参数：%       sig_dsb_demod       解调结果，与 sig_dsb_receive 等长% @author 木三百川 % 第一步：乘以正交相干载波sig_dsb_i = 2*sig_dsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);sig_dsb_q = -2*sig_dsb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0); % 第二步：低通滤波sig_dsb_i_lpf = lpf_filter(sig_dsb_i, fc/(fs/2));sig_dsb_q_lpf = lpf_filter(sig_dsb_q, fc/(fs/2));sig_dsb_demod = sig_dsb_i_lpf; end

附.9 文件 main_demodDSB_example3.m

clc;clear;close all;% DSB 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制[ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % 数字正交解调phi0 = 0;[ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method3(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0); % 绘图nfft = length(sig_dsb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));

附.10 文件 main_CommDSB_example.m

clc;clear;close all;% DSB 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)% @author 木三百川 % 调制参数fm = 2500;              % 调制信号参数fc = 20000;             % 载波频率fs = 8*fc;              % 采样率total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒 % 采样时间t = 0:1/fs:total_time-1/fs; % 调制信号为确知信号mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); % DSB 调制ini_phase = 0;sig_dsb_send = ammod(mt, fc, fs, ini_phase); % 加噪声snr = 50;               % 信噪比sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured'); % DSB 解调[ sig_dsb_demod ] = amdemod(sig_dsb_receive, fc, fs, ini_phase); % 绘图nfft = length(sig_dsb_receive);freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);figure;set(gcf,'color','w');plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));subplot(1,2,1);plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');subplot(1,2,2);plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱'); figure;set(gcf,'color','w');plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);hold on;plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');legend('调制信号','解调信号'); coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));